一支鉛筆可以畫出多長的線?100件你不知道你不知道的事!│臉譜出版

一支鉛筆可以畫出多長的線?100件你不知道你不知道的事!│臉譜出版

臉譜出版 2015-02-25 10:50

我們都是天主手中的鉛筆。

──德蕾莎修女(Mother Teresa)

現代鉛筆是1795年孔特(Nicolas-Jacques Conté)發明的,他是在拿破崙的軍隊裡服務的科學家。人們為了書寫而使用的神奇物質是一種純碳形式,我們稱為石墨(graphite)。15世紀初在歐洲巴伐利亞首次發現石墨,不過阿茲特克人在那之前幾百年便用石墨來做記號。一開始石墨被認為是某種形式的鉛,稱為「鉛材」(plumbago)或黑鉛(因此我們稱修護鉛製輸水喉管的人為「鉛管工」),這個誤稱至今仍反映在我們稱「鉛」筆的名稱上。直到1789年,它才被稱為石墨,源自希臘文graphein,意即「去寫」。鉛筆是一個年代更久遠的詞,源自拉丁文pencillus,意即「小尾巴」,指中世紀書寫用的小鵝毛筆。

1564年,在英格蘭湖區(Lake District)靠近凱西克(Keswick)的博羅戴爾(Borrowdale),發現純度最高的塊狀石墨沉積物,這個地區後來發展出相當活絡的走私產業和相關地下經濟。19世紀時,為了善加利用高品質的石墨,凱西克周圍地區發展了大規模的鉛筆製造產業。第一家工廠在1832年創建,坎伯蘭鉛筆公司(Cumberland Pencil Company)才剛慶祝一百七十五週年紀念,不過當地的石墨礦坑早已封閉許久,現在用的石墨都是從斯里蘭卡和其他遙遠地方供應的。坎伯蘭鉛筆有最高的品質,因為它用的石墨不掉屑,寫在紙上的筆跡非常清楚。孔特製造鉛筆的原始流程是將水、黏土和石墨混合後,放進窯裡以華氏1,900度的溫度烘烤,然後將這個得到的軟固體放進周圍都是木頭的容器。形狀可以是正方形、多邊形或圓形,端看鉛筆的用途──木匠不喜歡圓形鉛筆,因為很容易從工作檯滑落。鉛筆成品「鉛芯」的軟硬度,可以藉由在烘烤混合階段調整黏土和石墨的比例來決定。商用鉛筆製造商通常把鉛筆分成二十級,從最軟的9B到最硬的9H,最受歡迎的中間值HB介於H與B中間。H代表「硬」(hard),B代表「黑」(black)。B的數字愈大,石墨留在紙上的量愈多。此外,還有一個F(「細字」〔fine point〕),是用來書寫的硬筆,不是繪畫用。

石墨一項奇特的特性是,它是一種純碳形式,是我們所知最軟的固體之一,也是效果最好的潤滑劑之一,因為六個碳原子連結形成環狀,可以輕易滑過鄰近其他環狀結構。但是,如果原子結構改變,就會成為另一種純碳結晶形式,也就是所知最硬的固體之一:鑽石。

一個有趣的問題是,用一支普通的HB鉛筆畫一條直線,這條線畫多長,鉛芯才會消耗殆盡。用一支軟2B鉛筆在紙上畫線,留在紙上的石墨厚度約為20奈米(1奈米為十億分之一公尺),一個碳原子的直徑是0.14奈米,所以鉛筆畫出的線只有約143個原子厚。筆芯的半徑約1釐米,因此面積為π平方釐米。如果鉛筆長15公分,那麼散落在一條直線上的石墨體積為150π立方釐米。如果我們畫一條厚度為20奈米、寬度為2釐米的線,則鉛芯足以畫出距離L=150π/4×10-7釐米=1,178公里。但我還沒測試過這個預估數字!

 

本文摘自臉譜出版《100件你不知道你不知道的事:日常生活裡的數學遊戲,藝術×運動×生物×宇宙×心理學……用數學來了解我們的世界》

 

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