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投手的兩難
難度:★
解題提示:機率乘法原理與加法原理。
原作者:黃胤勛、吳京達、王唯軒
「現在兩好三壞滿球數,滿壘,還在場上投球的達比修彎下腰,專注看著捕手的指示⋯⋯」
現場的加油聲聽在達比修耳裡,已經一片模糊。極度的疲憊讓他的血液變得混濁,視線也開始失焦。跟球場上的紅土相較之下,他所在的投手丘,早被汗水浸溼成更深的咖啡色。
「世界大賽第七戰,關鍵的第九局,1比0的僵局在這局是否能有所突破?達比修從投手丘上退開,似乎要調整節奏⋯⋯」
達比修仰望天空,深深吸了口氣。前八局投完,也僅僅被敲出兩支零星安打,沒想到這局一開始居然連續保送三名打者。
「體力真的已經到極限了啊。」達比修喃喃自語著。
他讓自己集中精神,按著捕手的絕妙配球,接連三振兩位打者。壓力仍在,但總算減輕了一些。達比修看著沸騰的觀眾席⋯⋯不,壓力根本就沒有減輕啊!
走上打擊區的正是大衛.佛里斯(David Freese),今天那兩支安打都是他敲的!
達比修的球投得保守了些,不知不覺到了滿球數。
再投了幾顆界外球後,雙方都意識到,接下來這球將是決定勝負的關鍵。
一個球季下來,達比修早就摸清楚捕手的配球模式。這個球季裡,他使用快速球的比例占了總投球數的三成,剩下的部分則使用滑球、卡特球、曲球,比例為5:3:2。但是面對兩好三壞(也就是現在的狀況)時,快速球、滑球、卡特球、曲球的比例將變為6:2:1:1。若是投出快速球,則達比修的各種球速(時速九十四、九十五、九十六、九十七英里)出現的機率相同。
「該不該保送佛里斯呢?」
達比修心裡浮現這個疑問。他的捕手是標準的英雄主義者,在這種關鍵時刻一定會選擇正面對決,要達比修把球送進好球帶。但是萬一被打出安打,至少會丟兩分,比賽也就此結束,而達比修就只能站在球場正中央,讓全世界目睹他的失敗。如果投出壞球保送佛里斯,雖然會被搶回一分,但他有把握解決下一棒,進入延長賽、保留勝算。在日本的嚴格訓練,讓他對完投十二局相當有自信。達比修並不介意別人說他不敢正面迎戰,只要是為了最後的勝利,什麼都可以忍耐。
該不該違背捕手的意志,保送佛里斯算了呢?
達比修喊了暫停,緩緩步下投手丘。這時,他注意到休息區給捕手的暗號:「歷年來,佛里斯在滿壘的狀況下,面對投手投出快速球、滑球、卡特球、曲球的打擊率,分別為三成五、兩成五、兩成八、兩成五。他的打擊率雖然不錯,但是他卻有一個小罩門:不擅長打超過時速九十六英里的快速球。
面對這麼快的快速球,他的打擊率會驟降至一成五。」
一串數字就像一把鑰匙,打開達比修內心深處那一段連他自己都快忘記的回憶:三年前,在東京巨蛋的洗手間裡,他遇到一位來自臺灣的大學教授,那位教授留著一頭長髮,講了一堆他聽不懂的數學式,最後還留下一句話:
「有一天你會用到的。」
說完,那位教授竟騎著滑板車揚長而去。
「想不到竟然用在這種時候,那個人叫葉⋯⋯他到底是教授還是預言家?」達比修心中嘀咕了幾句,很快回想起葉教授曾告訴他,該如何根據球種以及給定球種的條件打擊率,來分析打者對自己的真正打擊率。
大衛.佛里斯的打擊率分析 給定球種的條件打擊率 球種出現機率 條件打擊率×球種出現機率
「只有25%左右!」達比修心裡一陣驚呼,他下了決心:「有機會!」
那瞬間,達比修的目光轉為前所未有的犀利。他決定相信捕手,遵照捕手的配球。已經到達極限的身體彷彿再度燃燒了起來。世界大賽總冠軍賽第九局,兩人出局,滿壘、滿球數,捕手比出暗號,達比修點點頭,豪邁地抬起腿,將全身的力量貫注在右手,將球投出。
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本文摘自究竟出版《葉丙成的機率驚豔:當數學遇上文學,學生考不好也會笑著離開》