★ 臺大電機系葉丙成師生的「機率創意遊戲」:熱愛冒險,才是真男人,一起玩轉數學!│究竟出版

★ 臺大電機系葉丙成師生的「機率創意遊戲」:熱愛冒險,才是真男人,一起玩轉數學!│究竟出版

圓神出版 2015-03-05 18:22

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臺大電機系師生的「機率創意遊戲」,首度精華呈現!

熱愛冒險,才是真男人

難度:★

解題提示:解題時須小心考慮每一個環節,只要不粗心,基本上沒有問題。

原作者:王宏恩、林奕辰、馮其湧

某日,印弟安捺.瓊斯在飄著小雨的午後走進了酒吧。

「你⋯⋯是瓊斯嗎?」穿著風衣的唐姆.摳比立刻認出了瓊斯。畢竟,不管天氣如何,總是戴著牛仔帽走在大街上的人,在這世界上還真是沒幾個。

「啊⋯⋯被你發現了。」瓊斯冷冷地回應。

「你⋯⋯不撐把傘嗎?」

「⋯⋯」

「好,這不重要,我知道你一向以自己的打扮為傲。」摳比一邊說著,一邊點燃手中的菸。「最近,我的團隊研發了一款系統,能讓人在夢境中展開冒險。」

聽到「冒險」二字,瓊斯的眼睛為之一亮。

「但是這套系統目前可能還不夠完備,需要有人來測試一下,所以我想到了你。」

「喔?感覺很有趣。」瓊斯坐了下來,摳比幫他點了一杯酒。

「這套系統原本是為了讓我可以在妄想世界中為所欲⋯⋯啊,不是,是為了在夢境中進行各種平常無法進行的實驗而研發的;但是,這個系統可能會製造出不穩定的狀況。也就是說,夢境原本可能風平浪靜,不過系統萬一出現異常,夢中的世界就會變成驚濤駭浪。」

「所以,想找我來測試,好讓你們找出異常嗎?」瓊斯的嘴角微微上揚,看來興致勃勃的樣子。

「沒錯,瓊斯。」摳比抓住瓊斯的肩膀。「我們需要像你這樣子的冒險家,幫忙測試這個系統。它不會傷害真正的肉體,所以根本不需要擔心,只是⋯⋯」

「只是,萬一發生什麼意外,我將永遠迷失在夢境之中。」瓊斯用高傲的目光看著摳比,摳比忍不住有些閃躲。

「是的,但我們保證⋯⋯」

「你們能保證,這場冒險會比遊戲還刺激嗎?」瓊斯打斷摳比的話。

「你⋯⋯這是什麼意思?」

「聽你這麼說,感覺好像還挺有趣的。」瓊斯的眼神變得銳利。「但是我知道你的系統一定無法符合我對『刺激』的要求。」

「不,瓊斯,這真的非常的危⋯⋯」

「打個賭吧。」不等摳比說完,瓊斯從口袋中拿出一枚硬幣,一面是天使圖案,另一面則是死神。「如果我沒辦法在五小時內(不含五小時)打破夢境,就付你五萬美元,當做你們團隊的研發基金。」

瓊斯將硬幣翻到死神那一面。「不過如果相反的話,我就⋯⋯」

摳比突然拿出疑似電擊棒的物品。「難度調到最高,夢境模式開啟!」他很快說完,直接往瓊斯頭上打去,讓瓊斯陷入沉睡。



「唉喲⋯⋯這是哪裡?」瓊斯虛弱地醒來,發現自己在一個白色房間裡。

「瓊斯,既然你願意提供五萬美元獎金,我們當然沒有不收下的理由。」摳比突然現身。

「你好歹也溫柔一點⋯⋯」瓊斯摸摸額頭,剛剛挨打的地方還有點痛。

「不廢話了,我來介紹一下我們的最強關卡。」摳比輕輕揮了揮手,出現幾張投影在空中的圖片。「進入夢境後,分成A、B、C三個關卡,闖關順序由抽籤決定,而且每個組合(A→B→C、A→C→B、B→A→C⋯⋯)抽出的機率相等。」

按摳比所說,每個關卡的大致情況是這樣的:

關卡A:躲子彈遊戲。即使你身手再好,通過的機率也只有20%,一旦被擊中,就必須花一個半小時來療傷。

關卡B:跨過裝滿神秘藥水的池塘。擅長使用鞭繩的瓊斯可以輕易抓住池塘上方的藤蔓盪過去,通過的機率是三分之二。池塘裡裝滿會讓人感到異常疲倦的藥水,如果掉進去,需要半小時才有辦法游出來。

關卡C:潛入金字塔找出法老王的秘寶。給個提示,寶藏在金字塔另一側,就算速度再快,也至少需要整整三小時才有可能找到寶藏。此外,金字塔中還有一個陷阱──會有大量蛇群竄出(瓊斯非常怕蛇)。瓊斯必須先花一小時探索金字塔,才會經過陷阱,觸發陷阱的機率是三分之二。一旦觸發,瓊斯就會因為過度恐懼而暈倒,直接進入下一層夢境;如果成功避開陷阱,就可以繼續探索金字塔。等到成功通過後,再進入下一關。

下一層夢境裡也有三個關卡,同樣以抽籤決定闖關順序,且每個組合抽出的機率相等。這些關卡是:

關卡D:評斷身為一名探險者的直覺。闖關者必須從七個寶箱中挑選一個,選好之後,其他寶箱就會消失,而每個箱子被挑中的機率都一樣。其中有四個寶箱裡關著猛獸,一旦打開,就要展開一場激烈的廝殺,而且必須花兩個小時對付牠們。剩下的三個箱子裡裝著提神飲料⋯⋯雖然喝了也不會有任何幫助。

關卡E:這是個連摳比也不一定能順利通過的難關。進入關卡後,會看到許多美女,千方百計想要挑逗闖關者。剛剛摳比敲暈瓊斯後,對他的腦袋進行了檢測,發現瓊斯能以理智戰勝,並逃出這個關卡的機會只有一半。如果欲望戰勝了理智,依瓊斯的能力⋯⋯嗯,至少會在裡面花費兩小時。

關卡F:在這個關卡中,闖關者必須以華麗的手法拋出頭上的牛仔帽,並且套中豎著的竹竿竿頂。如果沒有套中或不夠華麗的話,就算失敗,而且失敗的機率高達75%。一旦失敗,為了讓闖關者好好檢討自己的人生是否夠帥氣,必須停止行動半個小時。順利通過D、E、F三道關卡後,闖關者就可以直接脫離兩層夢境,結束這趟冒險。

聽完摳比的說明,瓊斯不屑地冷哼一聲:「解釋這麼久。除了關卡E之外,其他的根本都是小事一樁。」

「喔,我知道你已經經歷過許多冒險,不過這次跟以前可不一樣。」摳比微笑回應。

「除了療傷、漫遊或受到驚嚇等有明確的回復時間外,其他關卡一定可以像流星一樣瞬間通過。」瓊斯用大拇指指著自己,展現絕對的自信。

「不過,事實上⋯⋯」雖然嘴上逞強,但瓊斯還是有一點緊張;再說,五萬美元對於瓊斯而言,可不是一筆小數目。「雖然我習慣槍林彈雨的生活,關卡A大概沒什麼問題,但是剩下的關卡⋯⋯」

瓊斯想知道在關卡A順利通過的條件下,自己順利過關的機率有多少。「成功通過關卡A的情況是條件,通過關卡A之後贏得賭注,則是所求的條件機率。看起來有點麻煩啊⋯⋯」他喃喃自語。

關卡A有哪些通過方式呢?但是關卡C很特別,如果先遇到關卡C,瓊斯又不小心昏倒,掉到下一層夢境,就沒有機會用帥氣的姿勢躲子彈了。

這個地方應該分成兩種情形討論:

P(通過A)=P(A先於C,且A通過)+P(C先於A,且C與A皆通過)

=3/6×1/5+3/6×1/3×1/5=2/15

就算關卡A通過了,要贏也沒有那麼容易,因為有五小時的時限。可能發生的狀況有以下幾種:

第一,如果先遇到關卡C,則勢必要通過關卡C,才能通過關卡A。此時關卡B無論有沒有通過,破關時間都在五小時內,可以不必理會。

第二,如果先遇到關卡A,過關後才遇到關卡C,情況就比較複雜。如果關卡A跟C都通過,那麼一定可以順利離開夢境。

還有一種情況,就是在關卡C走一小時後啟動了陷阱,而且關卡D和E全都沒通過,各花了兩小時。這樣所花費的時間一定超過五小時,五萬美元就不保了,所以關卡D或E至少要過一關才行。

最後的關卡F如果輸掉的話,只會用掉半小時;如果關卡B同樣輸了,也只花半小時,所以關卡B和F如果都輸了,花費總時數也只有四個小時,五萬美元還是可以安心放在口袋!也就是說,只要可以通過關卡D或E任何一關,就可以不用管關卡B和F了!

P(通過A,且在五小時內過關)=

P(C先於A,且C和A皆通過)+P(A先於C,且A和C皆通過)

+P(A先於C,A通過但C未過,且D、E至少過一關)

=3/6×1/3×1/5+3/6×1/5×1/3+3/6×1/5×2/3×(1─4/7×1/2)

=(21+21+30)/630=72/630=4/35

所以,將通過關卡A,而且最後還能獲勝的機率,除以關卡A獲勝的機率,也就是瓊斯帥氣躲過子彈後獲勝的機率:

(4/35)/(4/30)=6/7

這樣看起來,瓊斯贏的機率還挺高的,應該不用掏出五萬美元了。

「好,摳比,我要開始進入關卡挑戰了。」瓊斯壓了壓帽子,蓄勢待發。

「瓊斯,我先謝過你的五萬美元了。畢竟,你可沒說不能讓你挑戰最高難度呢!」摳比陰險的表情裡埋藏著勝利的宣告。

「你未免太低估我了。我贏的機率很高,一定可以通過這些關卡。」瓊斯走到入口前,背對著摳比。「如果我順利通過關卡的話,」瓊斯說著,一腳踏進入口。「關卡E的美女⋯⋯就全部給我吧!」

「哼,如果你辦得到的話,我沒問題。」摳比爽快地答應,但瓊斯沒有回應。

在另一隻腳踏進去前,瓊斯拿出剛剛那枚硬幣拋到空中後,便走了進去。

硬幣轉呀轉,掉到摳比手上。他俐落接起,看了看上面的圖案。

象徵勝利女神的天使,正用燦爛的微笑看著他。

(本題取材自《印第安納.瓊斯》《全面啟動》)

看其他「機率創意遊戲」遊戲

★ 臺大電機系葉丙成師生的「機率創意遊戲」:投手的兩難,一起玩轉數學!

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本文摘自究竟出版《葉丙成的機率驚豔:當數學遇上文學,學生考不好也會笑著離開》

 

 

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